Comment organiser un tirage au sort de Père Noël secret ?
Écrivez les participants un par ligne et, si besoin, les couples qui ne doivent pas se tirer : l'outil fait le tirage aussitôt, puis chacun découvre à qui il offre en faisant circuler l'écran, ou l'organisateur copie la liste.
Le principe du Père Noël secret, qu'on appelle aussi Secret Santa : chaque participant offre un cadeau à une seule personne, tirée au sort, et en reçoit un d'une autre, sans savoir de qui. L'outil n'envoie aucun e-mail ni message et n'enregistre rien : le tirage reste dans votre navigateur, et un nouveau tirage efface le précédent.
Pourquoi les papiers dans un chapeau ne suffisent pas ?
Avec des papiers dans un chapeau, il arrive souvent que quelqu'un tire son propre nom. Un tirage où personne ne tombe sur soi-même s'appelle, en mathématiques, un dérangement. Pour 4 participants, il existe 24 façons de répartir les papiers, dont 9 seulement sans auto-tirage : le chapeau échoue donc 15 fois sur 24, soit 62,5 %.
Ce risque se stabilise très vite : 66,7 % à 3 participants, 63,2 % dès 6 participants, et il tend vers 1 - 1/e, environ 63,2 %, quel que soit le nombre de personnes. Près de deux fois sur trois, il faut donc recommencer, et à chaque nouvel essai quelqu'un risque d'apercevoir un papier qui ne lui était pas destiné.
| Participants | Répartitions possibles | Sans auto-tirage | Risque au chapeau |
|---|---|---|---|
| 3 | 6 | 2 | 66,7 % |
| 4 | 24 | 9 | 62,5 % |
| 5 | 120 | 44 | 63,3 % |
| 6 | 720 | 265 | 63,2 % |
| 8 | 40 320 | 14 833 | 63,2 % |
| 10 | 3 628 800 | 1 334 961 | 63,2 % |
Comment fonctionne le tirage avec exclusions ?
L'outil fait comme un chapeau qu'on recommencerait autant de fois que nécessaire, en quelques millisecondes et sans que personne ne voie les essais ratés. Il tire une répartition entièrement au hasard, avec le générateur cryptographique du navigateur, et la rejette dès qu'une règle est violée : auto-tirage, couple exclu, ou échange réciproque si vous l'avez interdit. Cette méthode donne exactement la même probabilité à chaque répartition valide.
Exemple 1 : 6 participants sans exclusion ont 265 répartitions valides. Exemple 2 : si ces 6 personnes forment 2 couples à séparer, comme dans l'exemple pré-rempli, il en reste 116, et 80 avec 3 couples. Avec 8 personnes formant 4 couples, il en reste 4 752. L'outil affiche ce nombre jusqu'à 18 participants, quand l'option des échanges réciproques n'est pas cochée.
Avant de tirer, l'outil vérifie qu'une solution existe, et le dit au lieu de chercher sans fin quand les exclusions la rendent impossible. Par exemple, avec 3 personnes dont 2 forment un couple, les deux membres du couple ne peuvent offrir qu'à la troisième, qui ne peut pourtant recevoir qu'un seul cadeau. Plus généralement, un groupe exclu, une famille par exemple, ne doit jamais dépasser la moitié des participants.
Quelles règles fixer pour un Père Noël secret réussi ?
Le tirage n'est qu'une étape. Quelques décisions prises avant lui évitent la plupart des malentendus :
- Un budget commun, annoncé dès le départ sous la forme d'un montant maximum, pour que personne ne se sente gêné le jour de l'échange.
- Une date d'échange, et si besoin une date limite pour acheter, fixées avant le tirage.
- Une liste d'idées ou d'envies que chacun peut rédiger, pour aider son Père Noël sans connaître son nom.
- Les absents : si quelqu'un ne peut pas être là au moment du tirage, passez en liste complète, copiez son seul message et envoyez-le-lui vous-même, l'outil n'envoyant rien.
- L'organisateur qui participe : en mode liste, il voit tout. Le mode un par un lui permet de découvrir son tirage comme les autres.
- Les échanges réciproques : cochez l'option si vous ne voulez pas qu'A offre à B pendant que B offre à A, ce qui peut aider à deviner son Père Noël.
- Les changements de dernière minute : ajouter ou retirer un participant relance un tirage complet, qu'il faut alors montrer de nouveau à tout le monde.