Comment calculer un pourcentage ?
Choisissez le calcul dans les pastilles, puis saisissez vos deux nombres : le résultat et la formule utilisée s'affichent aussitôt.
Un pourcentage est une fraction de 100 : 20 % signifie 20 pour 100, soit 0,20. Toutes les formules en découlent :
- X % de Y = X ÷ 100 × Y. Exemple : 15 % de 240 = 0,15 × 240 = 36.
- X représente quel pourcentage de Y : X ÷ Y × 100. Exemple : 18 bonnes réponses sur 24 font 18 ÷ 24 × 100 = 75 %.
- Taux d'évolution de A à B : (B - A) ÷ A × 100. Exemple : un salaire qui passe de 1 500 € à 1 620 € augmente de 120 ÷ 1 500 × 100 = 8 %.
- Augmenter Y de X % : Y × (1 + X ÷ 100) ; le diminuer : Y × (1 - X ÷ 100). Exemple : un article à 60 € soldé à 30 % coûte 60 × 0,70 = 42 €.
- Valeur avant une variation : valeur finale ÷ (1 + X ÷ 100) après une hausse, ÷ (1 - X ÷ 100) après une baisse. Exemple : 42 € après une remise de 30 % correspondent à 42 ÷ 0,70 = 60 €.
Qu'est-ce qu'un coefficient multiplicateur ?
Augmenter de X %, c'est multiplier par 1 + X ÷ 100 ; diminuer de X %, c'est multiplier par 1 - X ÷ 100. Ce nombre, le coefficient multiplicateur, simplifie tous les calculs : une hausse de 3 % multiplie par 1,03, une baisse de 25 % par 0,75. Pour revenir en arrière, on divise par ce coefficient, au lieu d'appliquer le pourcentage inverse.
C'est l'erreur la plus répandue. Un prix de 120 € obtenu après une hausse de 20 % ne vient pas de 120 - 20 % = 96 €, mais de 120 ÷ 1,20 = 100 €. De même, un article soldé à -10 % qui coûte 54 € valait 54 ÷ 0,90 = 60 €, et non 54 + 10 % = 59,40 €. Le tableau donne la variation qui ramène à la valeur de départ :
| Variation | Coefficient | Pour revenir au départ |
|---|---|---|
| +10 % | 1,10 | -9,09 % |
| +20 % | 1,20 | -16,67 % |
| +25 % | 1,25 | -20 % |
| +50 % | 1,50 | -33,33 % |
| +100 % | 2 | -50 % |
| -10 % | 0,90 | +11,11 % |
| -20 % | 0,80 | +25 % |
| -50 % | 0,50 | +100 % |
Pourquoi +10 % puis -10 % ne ramènent pas au départ ?
Les pourcentages successifs ne s'additionnent pas : ils se multiplient. Partons de 100 €. Une hausse de 10 % donne 110 € ; la baisse de 10 % s'applique ensuite à 110 €, soit 11 € de moins, et l'on tombe à 99 €. Au total : 1,10 × 0,90 = 0,99, une baisse de 1 %. L'écart grandit avec l'ampleur des variations : +50 % puis -50 % donnent 1,5 × 0,5 = 0,75, soit -25 %.
À l'inverse, trois hausses successives de 5 % ne font pas +15 % mais 1,05 × 1,05 × 1,05 = 1,157625, soit +15,76 %. Et pour effacer une baisse de 20 %, il faut une hausse de 25 %, car 0,80 × 1,25 = 1. Pour enchaîner plusieurs variations, multipliez les coefficients, puis retirez 1 et multipliez par 100.
Points de pourcentage ou pourcentage : quelle différence ?
Quand on compare deux taux, il faut distinguer l'écart en points et l'évolution en pourcentage. Si un taux passe de 4 % à 5 %, il gagne 1 point de pourcentage, mais il augmente de 25 % en valeur relative, puisque (5 - 4) ÷ 4 × 100 = 25. Parler d'une hausse de 1 % serait faux : cela correspondrait à un passage de 4 % à 4,04 %.
La confusion revient souvent avec les taux de chômage, les taux d'intérêt ou les sondages. Un candidat qui passe de 10 % à 12 % des intentions de vote progresse de 2 points, soit de 20 % en valeur relative. Les deux chiffres sont justes, mais ne disent pas la même chose.
Autres pièges courants : une évolution se calcule toujours par rapport à la valeur de départ (de 250 à 200, la baisse est de 20 % ; de 200 à 250, la hausse est de 25 %) ; une quantité positive ne peut pas baisser de plus de 100 % ; et une valeur de départ nulle rend le taux d'évolution impossible à calculer.
Comment calculer un pourcentage de tête ?
Quelques repères suffisent pour la plupart des calculs du quotidien. 10 % d'un nombre s'obtient en décalant la virgule d'un rang vers la gauche (10 % de 240 = 24), 1 % en la décalant de deux rangs (2,40), 5 % est la moitié de 10 % (12), 25 % le quart et 50 % la moitié. On combine ensuite : 15 % de 240 = 24 + 12 = 36, et 30 % de 60 = 3 × 6 = 18.
Autre astuce : X % de Y est égal à Y % de X. Calculer 8 % de 50 revient à prendre 50 % de 8, soit 4. Pour une remise de 30 %, il est souvent plus rapide de calculer directement les 70 % qui restent à payer : 70 % de 60 € = 42 €.