Comment faire une règle de trois ?
Saisissez la valeur A et la valeur B qui lui correspond, puis la nouvelle valeur C : x, la valeur qui correspond à C, s'affiche avec le détail du calcul. Choisissez « inverse » quand une grandeur diminue lorsque l'autre augmente, comme le nombre d'ouvriers et la durée d'un chantier.
La règle de trois sert à trouver une quatrième valeur dans une situation de proportionnalité, à partir de trois valeurs connues : c'est de là que vient son nom. On parle aussi de produit en croix ou de calcul de la quatrième proportionnelle. Elle suppose une seule chose, mais elle est essentielle : quand une grandeur est multipliée par 2, 3 ou 10, l'autre doit l'être aussi.
Quelle est la formule du produit en croix ?
Rangez les valeurs dans un tableau à deux colonnes : A en face de B sur la première ligne, C en face de x sur la seconde. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en diagonale sont égaux : A × x = B × C. Il suffit alors de diviser par A, d'où la formule x = (B × C) ÷ A.
Le passage par l'unité dit exactement la même chose, et aide à comprendre. Si 250 g de farine conviennent à 4 personnes, une personne en demande 250 ÷ 4 = 62,5 g, et 6 personnes en demandent 62,5 × 6 = 375 g. Le quotient B ÷ A, ici 62,5, est le coefficient de proportionnalité : l'outil l'affiche sous le résultat.
Deux conseils de méthode. Gardez les valeurs complètes pendant le calcul et n'arrondissez qu'à la fin : l'outil affiche x avec quatre décimales au plus et précise quand la valeur a été arrondie. Puis vérifiez le sens du résultat : avec plus de convives, il faut plus de farine ; si x sort plus petit que B, deux valeurs ont sans doute été inversées.
Exemples de règle de trois : recette, prix au kilo, vitesse
La même formule résout des situations très différentes. Pour le prix au kilo, si 1,5 kg de pommes coûte 6,90 €, 2 kg coûtent 6,90 × 2 ÷ 1,5 = 9,20 €, et le coefficient 6,90 ÷ 1,5 = 4,60 € est le prix d'un kilo. Un pourcentage n'est qu'une règle de trois sur 100 : 18 bonnes réponses sur 24 font 18 × 100 ÷ 24 = 75 sur 100, soit 75 %.
| Situation | Ce qu'on sait | Calcul | Résultat |
|---|---|---|---|
| Recette | 250 g de farine pour 4 personnes | 250 × 6 ÷ 4 | 375 g pour 6 personnes |
| Prix au kilo | 1,5 kg pour 6,90 € | 6,90 × 2 ÷ 1,5 | 9,20 € pour 2 kg |
| Distance à vitesse constante | 150 km en 2 h | 150 × 3,5 ÷ 2 | 262,5 km en 3,5 h |
| Note sur 100 | 18 sur 24 | 18 × 100 ÷ 24 | 75 sur 100 |
| Échelle d'une carte | 1 cm pour 250 m | 250 × 3,2 ÷ 1 | 800 m pour 3,2 cm |
Comment faire une règle de trois inverse ?
Deux grandeurs sont inversement proportionnelles quand l'une est divisée par 2 lorsque l'autre double. Ce n'est plus le rapport qui reste constant, mais le produit : A × B = C × x, donc x = (A × B) ÷ C.
Si 4 ouvriers mettent 15 jours pour un chantier, le travail représente 4 × 15 = 60 journées de travail. Avec 6 ouvriers, il faut 60 ÷ 6 = 10 jours, et la vérification est immédiate : 6 × 10 redonne 60. Même raisonnement pour un trajet : 2 h à 90 km/h font 180 km, donc à 120 km/h il faut 180 ÷ 120 = 1,5 h, c'est-à-dire 1 h 30.
Ces calculs reposent sur une hypothèse qu'il faut garder en tête : des ouvriers également efficaces et un travail qui se partage sans perte, une vitesse tenue tout le long du trajet. Dans la réalité, le résultat est une estimation.
Les erreurs fréquentes avec la règle de trois
La règle de trois ne s'applique qu'aux situations proportionnelles. Un tarif avec une part fixe ne l'est pas : avec un forfait de 10 € plus 2 € par kilomètre, 5 km coûtent 20 €, mais 10 km coûtent 30 € et non 40 €.
- Confondre directe et inverse : demandez-vous si, quand la première grandeur double, la seconde double aussi ou est divisée par deux.
- Mélanger les unités : 1 h 30 ne s'écrit pas 1,30 h mais 1,5 h ; convertissez tout dans la même unité avant de calculer.
- Placer les valeurs dans le désordre : A et B doivent décrire la même situation, C la nouvelle.
- Prendre A égal à 0 : le calcul demanderait une division par zéro, il n'a pas de sens.