Comment calculer une moyenne ?
Collez vos valeurs dans le champ, une par ligne ou séparées par des points-virgules : tous les résultats se mettent à jour pendant la saisie. La virgule sert aux décimales, comme sur une copie ou dans un tableur réglé en français.
La moyenne arithmétique, celle qu'on appelle simplement « la moyenne », s'obtient en deux temps : on additionne toutes les valeurs, puis on divise cette somme par le nombre de valeurs. En formule : moyenne = (x1 + x2 + ... + xn) ÷ n, où n est le nombre de valeurs.
Prenons sept notes : 12 ; 15,5 ; 9 ; 14 ; 18 ; 11 et 14. Leur somme vaut 93,5. Divisée par 7, elle donne 13,357..., soit 13,36 arrondi au centième. C'est l'exemple chargé dans l'outil, que vous pouvez remplacer par vos propres nombres.
Comment calculer une moyenne à la main ?
Sans calculatrice, la méthode reste la même, mais quelques précautions évitent les erreurs :
- Comptez les valeurs. Une valeur qui apparaît deux fois compte deux fois.
- Additionnez-les par paquets : faire d'abord des sommes partielles, deux à deux ou par cinq, limite les oublis sur une longue liste.
- Divisez la somme par le nombre de valeurs. Si la division ne tombe pas juste, calculez une décimale de plus que ce que vous voulez afficher, puis arrondissez.
- Vérifiez l'ordre de grandeur : la moyenne est toujours comprise entre la plus petite et la plus grande valeur. Un résultat hors de cet intervalle signale une erreur.
- Astuce de calcul mental : partez d'une valeur ronde proche du centre, 13 pour les notes ci-dessus, et faites la moyenne des écarts. Les écarts valent -1 ; +2,5 ; -4 ; +1 ; +5 ; -2 et +1, leur somme fait 2,5, et 2,5 ÷ 7 ≈ 0,36. La moyenne vaut donc 13 + 0,36 = 13,36, sans additionner de grands nombres.
Moyenne ou médiane : laquelle choisir ?
La médiane est la valeur du milieu une fois la série rangée dans l'ordre croissant : il y a autant de valeurs en dessous qu'au-dessus. Avec un nombre impair de valeurs, c'est celle du centre ; avec un nombre pair, on prend la moyenne des deux valeurs centrales. Pour 7, 10, 13 et 20, la médiane vaut (10 + 13) ÷ 2 = 11,5, alors que la moyenne vaut 12,5.
L'écart devient frappant quand une valeur s'éloigne des autres. Imaginons cinq délais de livraison, en jours : 2, 3, 3, 4 et 28. La moyenne est de 40 ÷ 5 = 8 jours, alors que quatre colis sur cinq sont arrivés en 4 jours au plus. La médiane, 3 jours, décrit bien mieux le cas ordinaire. Retirez le colis égaré et la moyenne retombe à 3 jours : une seule valeur extrême l'avait presque triplée.
En pratique, la moyenne convient aux séries homogènes et aux calculs où le total compte (budget, consommation, notes). La médiane est préférable dès que la série contient des valeurs extrêmes, comme des revenus, des prix ou des temps d'attente. Quand la moyenne dépasse nettement la médiane, c'est que quelques valeurs très hautes la tirent vers le haut.
| Série | Moyenne | Médiane | Mode |
|---|---|---|---|
| 12 ; 15,5 ; 9 ; 14 ; 18 ; 11 ; 14 | 13,36 | 14 | 14 |
| 2 ; 3 ; 3 ; 4 ; 28 | 8 | 3 | 3 |
| 2 ; 3 ; 3 ; 4 | 3 | 3 | 3 |
| 7 ; 10 ; 13 ; 20 | 12,5 | 11,5 | aucun |
Que veulent dire le mode et l'étendue ?
Le mode est la valeur la plus fréquente de la série. Il sert surtout pour des données qui se répètent : pointures vendues, notes entières, nombre de pièces d'un logement. Une série peut avoir plusieurs modes (1, 1, 2, 2, 3 en a deux, 1 et 2) ou aucun, si chaque valeur n'apparaît qu'une fois ; l'outil l'indique alors en toutes lettres.
L'étendue est l'écart entre la plus grande et la plus petite valeur : 18 - 9 = 9 points pour les notes de l'exemple. C'est une mesure de dispersion très simple, mais fragile, puisqu'elle ne dépend que de deux valeurs : dans l'exemple des livraisons, le colis à 28 jours fait passer l'étendue de 2 à 26 jours.
Quelles sont les erreurs fréquentes ?
- Confondre zéro et absence : un 0 compte dans la moyenne, une case vide non. Décidez avant de calculer si une valeur manquante vaut 0 ou doit être ignorée.
- Faire la moyenne de deux moyennes : la moyenne de deux classes de 20 et 30 élèves n'est pas la moyenne des deux moyennes, car chaque classe pèse selon son effectif. Il faut alors une moyenne pondérée.
- Écrire les milliers avec un espace : 1 234 est lu comme deux nombres, 1 et 234. Tapez 1234, ou collez la colonne d'un tableur, dont les espaces insécables sont acceptés.
- Arrondir trop tôt : gardez toutes les décimales jusqu'à la division finale, puis arrondissez une seule fois.
- Mélanger les unités : minutes et heures, euros et centimes. Convertissez tout dans la même unité avant de coller la liste.