Comment additionner des fractions ?
Tapez deux fractions sous la forme 3/4, choisissez l'opération, et le résultat s'affiche avec toutes ses étapes ; le second mode simplifie une fraction ou convertit un décimal. Les nombres mixtes (1 1/2), les nombres négatifs et les décimaux (0,75) sont acceptés.
Pour additionner ou soustraire, les fractions doivent avoir le même dénominateur. On cherche donc un dénominateur commun, de préférence le plus petit, c'est-à-dire le PPCM des deux dénominateurs. On multiplie le numérateur et le dénominateur de chaque fraction par le même nombre pour l'y amener, puis on additionne les numérateurs en gardant le dénominateur.
Exemple : 2/3 + 1/4. Le PPCM de 3 et 4 vaut 12. On écrit 2/3 = 8/12 et 1/4 = 3/12, puis 8/12 + 3/12 = 11/12. Pour 7/10 - 2/15, le PPCM de 10 et 15 vaut 30 : 21/30 - 4/30 = 17/30. Si les dénominateurs n'ont aucun diviseur commun, leur produit fait l'affaire.
Comment multiplier et diviser des fractions ?
La multiplication est la plus simple : numérateur fois numérateur, dénominateur fois dénominateur. 4/9 × 3/8 = 12/72, qui se simplifie en 1/6. Pour diviser, on multiplie par l'inverse de la seconde fraction, obtenu en échangeant son numérateur et son dénominateur : 5/6 ÷ 10/9 = 5/6 × 9/10 = 45/60 = 3/4.
Astuce : avant de multiplier, on peut simplifier en croix. Dans 4/9 × 3/8, le 4 et le 8 se divisent par 4, le 3 et le 9 par 3, ce qui laisse 1/3 × 1/2 = 1/6 directement, avec de plus petits nombres.
Comment simplifier une fraction ?
Simplifier, c'est diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre. Pour obtenir directement la fraction irréductible, on les divise par leur PGCD, le plus grand diviseur commun. L'algorithme d'Euclide le trouve en quelques divisions : on divise le plus grand nombre par le plus petit, puis le diviseur par le reste, et ainsi de suite jusqu'à un reste nul. Le dernier reste non nul est le PGCD.
Pour 48/60 : 60 = 1 × 48 + 12, puis 48 = 4 × 12 + 0. Le PGCD vaut 12, donc 48/60 = 4/5. Pour 84/36, l'exemple chargé dans l'outil, le PGCD vaut aussi 12 et la fraction devient 7/3, soit 2 1/3 en nombre mixte.
| Fraction | PGCD | Irréductible | Décimal |
|---|---|---|---|
| 48/60 | 12 | 4/5 | 0,8 |
| 84/36 | 12 | 7/3 | 2,(3) |
| 18/12 | 6 | 3/2 | 1,5 |
| 45/60 | 15 | 3/4 | 0,75 |
| 625/1000 | 125 | 5/8 | 0,625 |
Comment convertir une fraction en nombre décimal, et inversement ?
Une fraction est une division : 7/8 = 7 ÷ 8 = 0,875. Certaines divisions ne s'arrêtent jamais et répètent un même groupe de chiffres : 2/3 = 0,666..., que l'outil note 0,(6), les chiffres entre parenthèses se répétant à l'infini. Une fraction irréductible n'a une écriture décimale finie que si son dénominateur ne contient pas d'autres facteurs premiers que 2 et 5.
Dans l'autre sens, un décimal s'écrit sur 10, 100 ou 1000 selon le nombre de chiffres après la virgule, puis se simplifie : 0,625 = 625/1000 = 5/8 et 1,25 = 125/100 = 5/4. Un nombre mixte se convertit en multipliant la partie entière par le dénominateur : 2 1/3 = (2 × 3 + 1)/3 = 7/3. À l'inverse, 23 ÷ 5 donne 4 et il reste 3, donc 23/5 = 4 3/5.
Quelles sont les erreurs les plus fréquentes ?
- Additionner les dénominateurs : 1/2 + 1/3 ne fait pas 2/5 mais 5/6. Seuls les numérateurs s'additionnent, une fois les dénominateurs rendus égaux.
- Oublier de simplifier : 18/12 est un résultat juste, mais 3/2 est la réponse attendue dans un exercice.
- Se tromper de signe : -3/4, (-3)/4 et 3/(-4) désignent le même nombre. L'usage est de garder le dénominateur positif et de placer le signe devant la fraction ou au numérateur, ce que fait l'outil.
- Diviser par zéro : un dénominateur nul n'a pas de sens, et diviser par une fraction nulle non plus. L'outil le signale au lieu d'afficher un résultat.
- Remplacer 1/3 par 0,33 : ce n'est qu'une valeur approchée. Pour un calcul exact, gardez la fraction jusqu'au bout et ne passez au décimal qu'à la fin.