Comment utiliser la calculatrice scientifique ?
Tapez le calcul avec les touches ou au clavier (sin, cos, sqrt, pi ou Ans s'écrivent aussi en toutes lettres), choisissez degrés ou radians, et le résultat se met à jour à chaque frappe. La ligne « Lu comme » réécrit votre calcul avec les multiplications sous-entendues et les parenthèses qui montrent l'ordre réel.
Les fonctions s'ouvrent avec une parenthèse, que vous pouvez laisser ouverte en fin de calcul : elle est fermée automatiquement. Sans parenthèse, une fonction porte sur le nombre qui suit, si bien que √9 × 2 vaut 6. Le signe %, accepté au clavier, divise simplement par 100 : 200 × 15 % donne 30, mais 50 + 10 % donne 50,1 et non 55 ; pour ajouter 10 % à 50, écrivez 50 × 1,1.
| Touche | Rôle | Exemple | Résultat |
|---|---|---|---|
| x² | carré | 3² | 9 |
| xʸ | puissance | 2^10 | 1 024 |
| √ | racine carrée | √(9 + 16) | 5 |
| ∛ | racine cubique | ∛(-8) | -2 |
| n! | factorielle | 5! | 120 |
| ln | logarithme népérien | ln(e) | 1 |
| log | logarithme décimal | log(1000) | 3 |
| eˣ | exponentielle | exp(0) | 1 |
| 10ˣ | puissance de 10 | 10^(-3) | 0,001 |
| |x| | valeur absolue | abs(-7,5) | 7,5 |
Quel est l'ordre des opérations sur une calculatrice scientifique ?
Les parenthèses passent en premier, puis les fonctions (sin, √, ln...), la factorielle et le carré, puis les puissances, puis le signe moins, puis les multiplications et divisions, et enfin les additions et soustractions. Ainsi 2 + 3 × 4^2 vaut 50 alors que (2 + 3) × 4^2 vaut 80. Les puissances s'enchaînent de droite à gauche : 2^3^2 se lit 2^(3^2), soit 512. Et -2^2 vaut -4, car la puissance s'applique avant le signe ; pour élever -2 au carré, écrivez (-2)^2.
La multiplication sous-entendue (2π, 3(1 + 2), 2 sin(30)) a ici la même priorité que ×, de gauche à droite. Le célèbre 6 ÷ 2(1 + 2) donne donc 9, lu (6 ÷ 2) × (1 + 2). Certaines calculatrices donnent une priorité plus forte à la multiplication sous-entendue et affichent 1 : il n'existe pas de règle universelle sur ce point. De même, 1 ÷ 2π vaut ici π ÷ 2 ; si vous voulez diviser par 2π, écrivez 1 ÷ (2π). En cas de doute, ajoutez des parenthèses et vérifiez la ligne « Lu comme ».
Degrés ou radians : quel mode choisir ?
Un tour complet mesure 360 degrés ou 2π radians, donc 180° = π rad et l'on convertit avec radians = degrés × π ÷ 180. Les angles mesurés au rapporteur, ceux des exercices de géométrie et des triangles, s'expriment en degrés. Les radians servent en analyse et en physique, dès qu'on dérive des fonctions trigonométriques ou qu'on étudie des oscillations.
L'erreur la plus courante consiste à rester dans le mauvais mode : en degrés, sin(30) vaut 0,5, mais en radians il vaut environ -0,988031624093. Les fonctions réciproques suivent le même réglage : sin⁻¹(0,5) donne 30 en degrés et 0,523598775598 en radians.
Exemple concret : à 20 m du pied d'un arbre, on vise son sommet sous un angle de 35°. Sa hauteur au-dessus de l'œil vaut tan(35) × 20, soit environ 14,0041507642 m, donc à peu près 14 m. Aux angles remarquables, la calculatrice rend des valeurs exactes : sin(180) vaut 0 et non un reste minuscule, et tan(90) est signalée comme non définie.
Comment calculer avec ln, log, exp et la factorielle ?
ln est le logarithme népérien, en base e (environ 2,71828182846), et exp est sa réciproque : ln(e) = 1 et exp(0) = 1. log est le logarithme décimal, en base 10 : log(1000) = 3 parce que 10³ = 1000. Les logarithmes servent par exemple à calculer un temps de doublement : un placement à 5 % par an double en ln(2) ÷ ln(1,05), soit environ 14,2066990829 ans.
Les puissances calculent les intérêts composés : 1 000 € placés 10 ans à 3 % par an deviennent 1000 × 1,03^10, soit environ 1 343,92 €. La factorielle compte les façons d'ordonner des objets : 5 livres se rangent de 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 façons sur une étagère, et le nombre de façons de choisir 2 personnes parmi 6 vaut 6! ÷ (2! × 4!) = 15. Pour l'aire d'un disque de 5 cm de rayon, π × 5^2 donne environ 78,5398163397 cm².
Quelles erreurs la calculatrice signale-t-elle ?
Plutôt que d'afficher une valeur fausse ou « NaN », l'outil explique ce qui bloque. Le résultat est arrondi à 12 chiffres significatifs ; au-delà de 10^15, il passe en notation scientifique (6,02214076 × 10²³). Pour saisir un tel nombre, tapez 6,02214076E23 avec un E majuscule, car le e minuscule désigne la constante e.
- Division par zéro, y compris 0^(-1) : pas de résultat.
- Racine carrée d'un nombre négatif : pas de résultat réel ; la racine cubique, elle, accepte ∛(-8) = -2.
- ln ou log d'un nombre nul ou négatif : le logarithme n'existe que pour un nombre strictement positif.
- sin⁻¹ ou cos⁻¹ d'un nombre hors de l'intervalle de -1 à 1.
- Tangente de 90° (ou de π ÷ 2 en radians) : non définie.
- Puissance non entière d'un nombre négatif, comme (-8)^(1/3) : utilisez ∛.
- Factorielle d'un nombre non entier ou négatif, ou au-delà de 170!, dont le résultat dépasse les capacités de calcul.