Comment jouer à pile ou face en ligne ?
Choisissez un lancer unique ou une série, puis cliquez sur « Lancer la pièce » : la pièce tourne et retombe sur le côté tiré. Les lancers un par un s'additionnent dans des statistiques jusqu'à ce que vous remettiez le compteur à zéro.
Le côté est décidé au moment du clic, avant que la pièce ne commence à tourner, par crypto.getRandomValues, le générateur cryptographique du navigateur (un générateur pseudo-aléatoire initialisé avec de l'entropie du système, d'après la documentation MDN). L'animation ne fait que montrer ce résultat : ni la durée du clic ni le moment choisi ne permettent d'influencer le résultat. Chaque lancer est indépendant des précédents et rien n'est envoyé à un serveur.
Quelle est la probabilité de tomber sur pile ?
Une chance sur deux, soit 50 %, à chaque lancer. Quand on enchaîne les lancers, les probabilités se multiplient : deux piles de suite ont une chance sur 4, trois piles une chance sur 8, dix piles une chance sur 1 024.
Obtenir exactement autant de piles que de faces est moins fréquent qu'on ne l'imagine : 5 piles sur 10 lancers arrivent dans 24,61 % des cas, 50 sur 100 dans 7,96 % des cas et 500 sur 1 000 dans 2,52 % des cas seulement. Une série de 100 lancers qui donne 54 piles et 46 faces n'a donc rien de suspect : au moins 54 piles sortent dans 24,21 % des séries de 100.
| Ce que l'on veut obtenir | Probabilité |
|---|---|
| Pile au prochain lancer | 1 sur 2 (50 %) |
| 2 piles de suite | 1 sur 4 (25 %) |
| 3 piles de suite | 1 sur 8 (12,5 %) |
| 5 piles de suite | 1 sur 32 (3,125 %) |
| 10 piles de suite | 1 sur 1 024 (environ 0,098 %) |
| Exactement 5 piles sur 10 lancers | 252 sur 1 024 (24,61 %) |
| 7 piles ou plus sur 10 lancers | 176 sur 1 024 (17,19 %) |
Que dit la loi des grands nombres ?
Plus on lance, plus la part de piles se rapproche de 50 %. Ce n'est pas que la pièce rattrape un retard : les écarts continuent d'exister, mais ils pèsent de moins en moins une fois rapportés au nombre de lancers. Le tableau donne la probabilité exacte, calculée avec la loi binomiale, que la part de piles tombe dans une fourchette donnée.
Sur 100 lancers, la part de piles sort de la fourchette 45 % à 55 % dans 27,13 % des cas ; sur 1 000 lancers, cela n'arrive plus qu'environ 1,4 fois sur 1 000. Les séries de l'outil permettent de le constater : relancez plusieurs fois 10 lancers, puis 1 000, et comparez les pourcentages.
| Nombre de lancers | Piles entre 45 % et 55 % | Piles entre 49 % et 51 % |
|---|---|---|
| 10 | 24,61 % (il faut exactement 5) | 24,61 % (il faut exactement 5) |
| 100 | 72,87 % | 23,56 % |
| 1 000 | 99,86 % | 49,33 % |
| 10 000 | plus de 99,99 % | 95,56 % |
Qu'est-ce que le sophisme du joueur ?
C'est l'erreur qui consiste à croire qu'après une série de piles, face devient plus probable, comme si c'était « au tour de face ». La pièce n'a pas de mémoire. Avant de commencer, cinq piles de suite avaient une chance sur 32 et six piles une chance sur 64 ; mais une fois que pile est sorti cinq fois, la probabilité qu'il sorte une sixième fois vaut (1/64) / (1/32) = 1/2, exactement comme au premier lancer.
Les longues séries sont même normales. Sur 100 lancers, la probabilité d'observer au moins 6 résultats identiques d'affilée est de 80,68 %, et au moins 7 de 54,23 %. Sur 1 000 lancers, une série d'au moins 10 apparaît dans 62,39 % des cas. Le compteur « Plus longue série » de l'outil permet de le vérifier soi-même.
Comment utiliser pile ou face pour décider équitablement ?
Une pièce équilibrée donne la même chance aux deux camps, à condition de régler quelques détails avant de lancer :
- Annoncez avant le lancer qui prend pile, qui prend face, et ce que chacun obtient.
- Un seul lancer décide. Jouer « en deux manches gagnantes » laisse 50 % à chacun mais allonge la partie.
- À trois, l'élimination par pile ou face n'est pas équitable si l'un attend en finale : il a 50 % de chances, contre 25 % pour chacun des deux autres. Préférez un tirage au sort entre les trois noms.
- Les séries de 100 ou 1 000 lancers servent à observer le hasard, pas à trancher : pour décider, un lancer suffit.